Peluang Kejadian Majemuk

a. Peluang Gabungan 2 kejadian

Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda, maka peluang kejadian
A ∪  B ditentukan dengan aturan:

 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Contoh:
Diambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge, tentukan peluang terambilnya kartu As atau kartu Hati!

Penyelesaian:

n(S) = 52 (karena banyaknya kartu dalam 1 set kartu bridge 52)
A = kartu As, n(A) = 4 (Banyaknya kartu As dalam1 set kartu bridge 4)
              4
P(A) = ——
             52
B = kartu Hati, n(B) = 13 (Banyaknya kartu Hati dalam1 set kartu bridge 13)
             13
P(B) = ——
             52                          
n(A∩B) = 1 (Banyaknya Kartu As dan  Hati dalam1 set kartu bridge 1)
                   1
P(A∩B) = ——
                  52                                                 
                                                             4           13        1         16
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = —— + —— – —— =——
                                                             52         52        52       52        
                                                                                                    16        
Jadi peluang kejadian terambilnya kartu As atau Hati  adalah ——
                                                                                                    52


b. Peluang Kejadian Saling Lepas (Saling Asing)
Kejadian A dan B saling asing jika kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama. Ini berarti A∩B = 0  atau P(A∩B) = 0
Sehingga: P (A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – 0
  P (A∪ B) = P(A) + P(B)

Contoh:
Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan genap. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap!

Penyelesaian:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) = 3/6
B = bilangan genap : {2, 4, 6} → P(B) =3/6                                
A∩B = {} → P(A∩B) = 0 (A dan B kejadian saling lepas)
P(A∪ B) = P(A) + P(B)
               = 3/6 + 3/6 = 1
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap adalah 1

Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola kuning dan 1 bola biru. Akan diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya bola merah atau bola kuning!

Penyelesaian:
                         8!               8!                   8 . 7!
n(S) = 8C1 = ————  = ————  = ——— =  8
                     1!(8- 1)!        1 . 7!                 7!
Misal kejadian terambilnya kelereng merah adalah A, maka:
                              5!              5!                              n(A)         5          
    n(A) = 5C1 = ———— = —— = 5,    P(A) = ——— = ——
                         1!(5 - 1)!        4!                              n(S)         8              
Misal kejadian terambilnya kelereng kuning adalah B, maka:
                              2!              2!                               n(B)         2            
    n(B) = 2C1 = ———— = —— = 2,    P(B) = ——— = ——
                         1!(2 - 1)!        1!                               n(S)         8             
A∩B = {}  (Kejadian saling lepas)
                                           5           2              7
P(A∪ B) = P(A) + P(B) = ——  +  ——  = ——  
                                           8           8              8                7 
Jadi peluang terambilnya bola merah atau bola kuning ——
                                                                                          8